关键词：碳纤维复合材料 多目标优化 铺层优化 邻域繁殖法 Pareto 解
1 前言
1 前言
安全、节能、环保是汽车发展的主流方向。研究显示，若汽车整车重量降低10%，燃油效率可提高6%～8%；其次轻量化可提升主动安全性能、提高加速性能、制动性能、操作性能以及乘坐舒适性等性能[1]。碳纤维具有密度低、比强度高、耐冲击性能好、碰撞安全性高等优点，对汽车轻量化具有积极的应用价值。
基于碳纤维复合材料在汽车领域广阔的应用前景，近年来许多学者开展了复合材料铺层优化方面的研究。程章、朱平以翼子板刚度性能为目标，对翼子板的复合材料铺层方式进行了优化[2]；童小伟、黄妙华研究了碳纤维复合材料保险杠碰撞性能的优化[3]；肖志、杜庆勇等以复合材料汽车顶盖质量小为目标，以抗雪压性能为约束，开展了顶盖的自由尺寸优化、尺寸优化和层组优化[4]；严君对汽车悬架摆臂进行了多阶段的优化，获得了摆臂的复合材料铺层结构[5]；张建国等以碳纤维复合材料夹心结构的引擎盖为对象，研究了内外板的铺层顺序和铺层角度对引擎盖性能的影响[6]。
虽然对铺层优化方面的研究不少，但很少有关于复合材料铺层多目标优化方面的研究。汽车性能研究涉及多个学科领域，如果单一研究某一学科或某一性能的优化，则忽略了整个系统内各个学科的相互影响，这种设计方法只能获得局部优解，可能失去系统优解，而且设计周期长、成本高。
本文以整车模态频率、刚度、抗压性能为优化目标，对汽车顶盖复合材料前横梁的铺层角度及铺层顺序进行多目标优化，在满足整车性能的前提下，得到了复合材料横梁的佳铺层结构。
2 有限元模型
顶盖前横梁结构如图1。
考虑到顶盖前横梁的结构会对整车的性能产生影响，因此以整车为对象，研究复合材料铺层结构对整车性能的影响。共考察整车的3 种工况即自由模态、顶盖弯曲、顶盖抗压。
图1 顶盖前横梁结构
模态工况计算整车非自由模态，考察横梁铺层结构对整车模态的影响；顶盖弯曲工况在顶盖前横梁位置施加0.1 MPa 的均布压力载荷，考察横梁铺层结构对顶盖刚度的影响；顶盖抗压工况沿刚性板法向施加24 181 N 的载荷，持续0.12 s，考察横梁铺层结构对顶盖抗压性能的影响。各工况模型如图2 所示。
图2 整车有限元模型
由于整车结构空间对横梁的厚度有限制，本文仅对铺层角度及铺层顺序进行优化。顶盖横梁初始铺层为8层：[0/90/45/-45]S，单层厚度为0.25 mm，横梁厚度为2 mm，如图3所示。碳纤维复合材料力学性能如表1所示。
图3 顶盖前横梁初始铺层结构
表1 碳纤维复合材料力学性能
顶盖横梁初始铺层结构的整车结果：阶模态频率为41.51 Hz；弯曲工况大位移为2.50 mm；抗压工况加载点大位移为37.99 mm。如图4、图5所示。
图4 初始铺层整车阶模态与弯曲变形
图5 横梁初始铺层抗压工况加载点位移变化曲线
3 变量选择
复合材料横梁共8 层铺层，每层可以取0°、90°、45°、-45°四种角度，以横梁每一层铺层角度为设计变量，共8 个设计变量（记为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8）。
由于碳纤维复合材料层合结构的工艺特殊性，在实际铺层结构中一般需要遵守一定的原则，结合顶盖横梁的具体结构要求，在优化流程中，通过编程对横梁的优化过程实现如下约束，4 种可选的单层铺层角度在复合材料横梁的铺层结构中，每种角度至少出现一次；相同角度的铺层单层连续出现不能超过三次；45°铺层单层的下一层必须为-45°。
优化目标为：整车阶非自由模态频率高；弯曲工况顶盖大位移小；抗压工况顶盖大位移小。基于Isight 的优化流程如图6 所示。
图6 基于Isight的多目标优化流程
4 试验设计
试验设计是构建近似模型的前提，样本点的选取直接影响近似模型的精度，因此对于实验设计方法的选择尤为重要。
正交法采用部分因子析因设计法以保证因子之间的正交性，其优点是减少试验矩阵中试验数量的同时，在相当程度上保留了因子对试验结果的影响信息，其缺点是牺牲了一部分精度，尤其是交互效应的精度。
拉丁超立方法把每个设计因子的空间都均匀的划分开，使每个因子都有相同数目的分区，再将这些水平随机地组合在一起，来指定用来定义设计矩阵的n个点。这种方法的优点是对于每一个因子来说可以研究更多的点以及更多的组合方式。
优化的拉丁超立方设计改进了随机拉丁超立方设计的均匀性，使因子和响应的拟合更佳精确真实，样本能够覆盖整个设计空间，具有较强的稳健性以及非常好的空间填充性和均匀性。本文采用优化的拉丁超立方法对三个工况进行采样。图7显示了两个因素的不同试验设计方法的对比。
图7 不同试验设计对比示意图
5 近似模型
响应面算法利用多项式拟合设计空间，它是MDO中应用比较广泛的一类近似模型[7]，其函数为：
其中
͂为响应面拟合函数；xi（i=1,2,…,N）为设计变量；N 为变量的个数；a0,bi,cij,di,ei,gi均为待定系数。
͂为响应面拟合函数；xi（i=1,2,…,N）为设计变量；N 为变量的个数；a0,bi,cij,di,ei,gi均为待定系数。 由于铺层的角度对整车的响应有强烈的非线性关系，经过不断的研究，终选择响应面算法建立近似模型。模态、弯曲、抗压工况分别选取312、98 和575 个样本点来建立近似模型。近似模型的精度直接影响优化结果，为了确定近似模型的精度，采用随机抽取样本点的误差分析方法检验其的精度。
图8 中（a）、（b）、（c）分别是模态、弯曲、抗压工况近似模型的任意选择的两个变量与响应之间函数关系的3D 显示，从图中可以看出设计变量与响应之间的非线性程度。
近似模型的精度通常用复相关系数（R2）作为检验指标，一般认为R2 ＞0.9时，近似模型的精度可以接受。图9 中（a）、（b）、（c）分别为模态、刚度和抗压近似模型的误差分析结果，其R2 值分别为0.90、0.93 和0.86，模态和刚度的近似模型精度满足要求，抗压近似模型误差较大，其原因一方面由于顶盖横梁的铺层结构对整车的响应为非线性关系，另一方面碰撞本身为高度非线性的物理过程，如进一步提高近似模型的精度需要继续增加样本点，考虑到计算效率，决定接受已有的近似模型，在此基础上进行下一步的优化分析。
图8 近似模型3D显示
6 优化结果及验证
顶盖横梁的铺层优化为多目标优化，多目标优化的数学表达式如下。
式中：xi为第i个设计变量；n为设计变量的总数;x(iL)和x(iU)为第i个设计变量取值的上限和下限；fm(x)为第m个子目标函数，M 为子目标函数的总数；gj(x)为第j 个不等式约束条件，J 为不等式约束的总数；hk(x)为第k个等式约束条件，K 为等式约束的总数。
图9 近似模型误差分析
多目标优化与单目标优化不同，其各个子目标很难同时达到优解，更一般的情况是各个优目标相互冲突，难以得到唯一的优解，而是得到的是一组Pareto 解集，终在Pareto 解集中选择一个优折衷解[8]。
本文选择邻域繁殖法（NCGA）作为多目标优化算法，设置群体数量为100，进化代数为100。优化算法，设置群体数量为100，进化代数为100。优化后得到一组Pareto 解，如图10、图11 所示。图中蓝色散点为得到的一组Pareto 前沿优化解。图10为在二维坐标上显示的Pareto 优化解，图11 为在三工况坐标显示的Pareto 优化解。
图10 Pareto解2D显示
图11 Pareto解3D显示
得到Pareto前沿解后，可以根据不同目标有所侧重的选取某一优化解，本文选取的优化解如图10与图11中圆圈所示。优化解的铺层方案如表2所示。
表2 初始铺层方案与优化铺层方案对比
为了验证优化解的精度，将优化方案带回有限元模型重新计算，得到的结果如表3 所示。
由上表可知，优化近似结果与优化方案的有限元结果相近，均优于初始铺层方案的结果。
表3 各铺层方案结果对比
得到顶盖横梁铺层优化方案后，采用预浸料模压成形工艺制造了顶盖横梁样件，如下图所示，经过初步的试验，验证了横梁各性能满足目标要求。
图12 顶盖前横梁碳纤维复合材料试件
7 结论
以汽车顶盖横梁为研究对象，以铺层角度为变量，以铺层工艺要求为约束，以模态、弯曲、抗压三工况响应为目标，对横梁铺层结构进行多目标优化，优化后的碳纤维顶盖横梁相比于初始铺层结构，性能有所提升。碳纤维复合材料多目标优化为汽车轻量化研究提供可借鉴的方法。
